И так, что делает сыщик? По условию сыщик берёт трубку у монаха утром. Днём, во время молитвы/служения, что не важно, он возвращается в монастырь и с помощью настоятеля проникает в келью подозреваемого монаха. Ложит трубку ему на кровать, под одеяло или куда-нибудь ещё на приметное местечко, что в принципе, тоже неважно. Следующим же утром сыщик получает письмо, в котором говорится, что монах требует свою трубку обратно. Уже из этого сыщик делает свои выводы и строит доказательную базу, основанную на том, что монах не ложился ночью спать, более того, его не было в своей келье. Ведь если монах ночевал бы у себя, он неприменно заметил бы трубку и не отправил бы письма... Т.о. сыщик сумел доказал, что в своей келье монах не ночевал, а это уже преступление, доказать остальное - дело техники.
Может быть немножко глуповато, но вполне логично
На форуме, где я эту загадку нашёл, одна девушка с нескольких догадок пришла именно к этому решению...